【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上有点P,使△PBC面积为1,求出点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+x+1;(2)点P的坐标为(1,)或(2,1).
【解析】
(1)根据抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0),可以求得该抛物线的解析式;
(2)根据题意和(1)中的抛物线解析式可以求得点C的坐标,从而可以得到直线BC的函数解析式,然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P,使△PBC面积为1,即可求得点P的坐标.
(1)∵抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0),
∴,解得,,
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1;
(2)∵y=-x2+x+1,
∴当x=0时,y=1,
即点C的坐标为(0,1),
∵B(3,0),C(0,1),
∴直线BC的解析式为:y=x+1,
设点P的坐标为(p,-p2+p+1),
将x=p代入y=x+1得y=p+1,
∵△PBC面积为1,
∴,
解得,p1=1,p2=2,
当p1=1时,点P的坐标为(1,),
当p2=2时,点P的坐标为(2,1),
即点P的坐标为(1,)或(2,1).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的大小;
(2)若CD=3,求DF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计,该品牌汽车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率;
(2)若该品牌新能源汽车的进价为52000元,售价为58000元,则该经销商1月至3月份共盈利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求证:四边形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有一张长 9cm,宽 5cm 的长方形硬纸板,如图在长方形硬纸板的四个角上各截去一个边长为 0.5cm 的正方形,如图①所示,然后把它折叠成一个无盖的长方体小盒,如图②所示.
请问:
(1)折叠成一个无盖的长方体小盒的地面长.宽分别是多少?
(2)这个硬纸板折叠成的小盒容积是多大?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=6cm,设弦AP的长为xcm,△APO的面积为ycm2,(当点P与点A或点B重合时,y的值为0).小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整;
(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 5.8 |
y/cm2 | 0.8 | 1.5 | 2.8 | 3.9 | 4.2 | m | 4.2 | 3.3 | 2.3 |
那么m= ;(保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数图象.
(3)结合函数图象说明,当△APO的面积是4时,则AP的值约为 .(保留一位小数)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠COD的度数.
解:∵∠BOC=3∠ ,∠AOB=40°,
∴∠BOC= °
∴∠AOC= +
∴∠AOC=160°
∵OD平分∠AOC
∴∠COD= = °.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:关于x、y的方程组的解为非负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|2a+4|﹣|a﹣1|;
(3)在a的取值范围内,a为何整数时,使得2ax+3x<2a+3解集为x>1.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com