【题目】长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外,如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾,甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“中非贸易博览会”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)请求出y甲,y乙关于x的函数关系式;
(2)“中非贸易博览会”期间,如果你是龙虾馆采购员,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
【答案】(1) y甲=0.8x;y乙=;(2)见解析
【解析】
(1)结合图象,利用待定系数法即可求出y甲,y乙关于x的函数关系式即可;(2)当0<x<2000时,显然到甲商店购买更省钱;当x≥2000时,分三种情况进行讨论求解即可.
(1)设y甲=kx,把(2000,1600)代入,
得2000k=1600,解得k=0.8,
所以y甲=0.8x;
当0<x<2000时,设y乙=ax,
把(2000,2000)代入,得2000a=2000,解得a=1,
所以y乙=x;
当x≥2000时,设y乙=mx+n,
把(2000,2000),(4000,3400)代入,得
,
解得,
.
所以y乙=;
(2)当0<x<2000时,0.8x<x,到甲商店购买更省钱;
当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;
若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;
若到甲、乙两商店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000;
故当购买金额按原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;
当购买金额按原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;
当购买金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.
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【题目】已知二次函数的图象经过, 两点.
(1)求对应的函数表达式;
(2)将先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线,将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式;
(3)设,在(2)的条件下,如果在≤x≤a内存在某一个x的值,使得≤成立,根据函数图象直接写出a的取值范围.
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【题目】如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.
(1)求AG的长;
(2)在坐标平面内存在点M(m,-1)使AM+CM最小,求出这个最小值;
(3)求线段GH所在直线的解析式.
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【题目】王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴,y轴.只知道游乐园D的坐标为(1,﹣2)
(1)请画出x轴,y轴,并标出坐标原点O.
(2)写出其他各景点的坐标.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示. 设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,则点A,C所对应的数为 、 ,p的值为 ;若以C为原点,p 的值为 ;
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.
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【题目】古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是( )
A. 直角三角形两个锐角互补
B. 三角形内角和等于180°
C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
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【题目】如图,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB=( )
A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5°
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【题目】如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b﹣<0的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
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【题目】李明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量(单位:升),结果如下:
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60
(1)请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图.(注意:请按组距为4,组数为7绘制频数分布表和频数分布直方图)
(2)家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?
(3)如果每人每天节约用水8升,按全班50人计算,一年(按365天计算)可节约用水多少吨?按生活基本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1人多长时间的生活用水?
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