Question

9．已知一个三角形各边的比为3：4：5，联结各边的中点所得的三角形的周长为52cm，求原三角形各边的长．

Answer 1

分析 由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．

解答 解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，
所以△DEF的周长=DE+DF+EF=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）=52cm，
所以AC+BC+AB=104．
又因为AC：BC：AB=3：4：5，
所以AC=26cm，BC=$\frac{104}{3}$cm，AB=$\frac{130}{3}$cm．

点评 本题考查了三角形中位线定理．解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．