Question

17．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖100块，那么黑色瓷砖共用了21 块．

Answer 1

分析 设黑色瓷砖共用x块，由于一块正方形地面，两条对角线铺黑色，则每条对角线上有瓷砖（$\frac{x+1}{2}$）块，由平移的知识可得一条对角线黑色瓷砖的个数和正方形的边长上瓷砖的个数相同，从而表示出白色瓷砖的个数，得出方程，解出即可得出答案．

解答 解：设黑色瓷砖共用x块，则每条对角线上有瓷砖（$\frac{x+1}{2}$）块，
由平移的性质得，正方形的边长上有（$\frac{x+1}{2}$）块瓷砖，
正方形内总共有：（$\frac{x+1}{2}$）²块瓷砖，
故可得方程：（$\frac{x+1}{2}$）²-x=100，
解得：x=21，即黑色瓷砖共用了21块．
故答案为21．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，平面镶嵌（密铺），解答本题的关键是明确一条对角线黑色瓷砖的个数和正方形的边长上瓷砖的个数相同，有一定难度．