Question

5．已知O为△ABC内角平分线的交点，OD⊥BC于D，∠A=60°，BC=2$\sqrt{3}$，则OD的最大值是1．

Answer 1

分析 根据角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得OD是内切圆的半径，根据当△ABC为等边三角形时，内切圆的面积最大，即OD最大，求出此时的OD即可．

解答 解：由题意可知，点O为内心，
∴OD为内切圆的半径，
当△ABC为等边三角形时，内切圆的面积最大，即OD最大，
在等边△ABC中，∠A=60°，BC=2$\sqrt{3}$，
则OD=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等和内心的概念，判断出当△ABC为等边三角形时，内切圆的面积最大，即OD最大是解题的关键．