Question

16．在?ABCD中，M是AB延长线上一点，E是BC的中点，连接ME并延长，交CD于F，交AD延长线于点N，若$\frac{BM}{CD}=\frac{2}{5}$，BC=4，则AN=7．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=CD，则由$\frac{BM}{CD}=\frac{2}{5}$得到$\frac{BM}{AB}$=$\frac{2}{5}$，根据比例性质得$\frac{BM}{AM}$=$\frac{2}{7}$，接着证明△MBE∽△BAN，然后利用相似比可计算出AN．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
而$\frac{BM}{CD}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BM}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BM}{AB+BM}$=$\frac{2}{5+2}$，即$\frac{BM}{AM}$=$\frac{2}{7}$，
∵E是BC的中点，BC=4，
∴BE=2，
∵BE∥AN，
∴△MBE∽△BAN，
∴$\frac{BM}{AM}$=$\frac{BE}{AN}$，即$\frac{2}{AN}$=$\frac{2}{7}$，
∴AN=7．
故答案为7．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在利用相似三角形的性质时，注意通过相似比计算相应线段的长或对应角线段．解决本题的关键是利用平行四边形的性质对边平行而构建相似三角形．