【题目】如图,四边形 是一个边长为 6 的正方形,点 在 的延长线上,连接 ,过作 的垂线,交 的延长线于点 ,且 ,则 _____.
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【题目】如图,数轴上、两点对应的有理数分別为和,点和点分别同时从点和点出发,以每秒个单位长度,每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动,设运动时间为秒.
(1)当时,则、两点对应的有理数分别是______;_______;
(2)点是数轴上点左侧一点,其对应的数是,且,求的值;
(3)在点和点出发的同时,点以每秒个单位长度的速度从点出发,开始向左运动,遇到点后立即返回向右运动,遇到点后立即返回向左运动,与点相遇后再立即返回,如此往返,直到、两点相遇时,点停止运动,求点运动的路程一共是多少个单位长度?点停止的位置所对应的数是多少?
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【题目】如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A. 12B. 24C. 12D. 16
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【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
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【题目】如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。
例如,展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;
再如,展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。
请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4=_______.
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【题目】尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).
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【题目】如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)若BD=8cm,求线段BE的长.
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