Question

如图：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）根据（1）AD=BD，
所以，△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5，△BCD的周长为8，
∴BC=8-5=3．
分析：（1）根据三角形内角和等于180°列式求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A，然后求解即可；
（2）把△BCD的周长转化为AC、BC的和，然后代入数据进行计算即可得解．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键．