Question

【题目】如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠D=90°把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的B′处，AE是折痕．

（1）若B′E∥CD，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，如果∠C=128°，求∠EAB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B′E∥CD，

∴∠D=∠AB′E=90°，

∴∠B=∠AB′E=90°；

（2）解：∵B′E∥CD，

∴∠C=∠BEB′=128°

∵∠AEB=∠AEB′= ∠BEB′=64°，

∵∠B=90°，

∠EAB=90°﹣∠AEB=90°﹣64°=26°．

【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠D=∠AB′E，根据翻折的性质，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠C=∠BEB′，根据翻折的性质，可得∠AEB=∠AEB′，根据直角三角形的性质，可得答案．
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和多边形内角与外角的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能正确解答此题．