【题目】阅读下面的材料:
如图1,在数轴上A点衰示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB﹣b﹣a.
请用上面的知识解答下面的问题:
如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动2cm到达B点,然后向右移动7cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置:
(2)点C到点人的距离CA= cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示的数为 ;
(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为 ;(用代数式表示)
(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,
试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.
【答案】(1)如图所示(2)5,﹣5或3(3)﹣1+x(4)CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化
【解析】试题分析:(1)根据题意容易画出图形;(2)由题意容易得出CA的长度;设D表示的数为a,由绝对值的意义容易得出结果;(3)将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为-1+x;(4)表示出CA和AB,再相减即可得出结论.
试题解析:(1)如图所示:
(2)CA=4﹣(﹣1)=4+1=5(cm);
设D表示的数为a,
∵AD=4,
∴|﹣1﹣a|=4,
解得:a=﹣5或3,
∴点D表示的数为﹣5或3;
故答案为:5,﹣5或3;
(3)将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为﹣1+x;
故答案为:﹣1+x;
(4)CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化,理由如下:
根据题意得:CA=(4+4t)﹣(﹣1+t)=5+3t,AB=(﹣1+t)﹣(﹣3﹣2t)=2+3t,
∴CA﹣AB=(5+3t)﹣(2+3t)=3,
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化
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【题目】如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。
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【题目】某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)
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【题目】给出下列说法:
①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5;
②三角形的三边a、b、c满足+
=
,则
C=90
;
③△ABC中,若A:
B:
C=1:5:6,则△ABC是直角三角形;
④△ABC中,若a:b:c=1:2: ,则这个三角形是直角三角形。
其中,错误的说法的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
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【题目】湛江市2016年国庆期间共接待游客350.53万人次,2018年国庆期间共接待游客460.23万人次,设每年的平均增长率为x,则可列方程为( )
A. 350.53(1+x)2=460.23B. 350.53(1﹣x)2=460.23
C. 460.23(1+x)2=350.53D. 460.23(1-x)2=350.53
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.
(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数.
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【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1)?
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