Question

【题目】阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a．

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：

（2）点C到点人的距离CA=　　cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为　　；

（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为　　；（用代数式表示）

（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，

试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）如图所示（2）5，﹣5或3（3）﹣1+x（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化

【解析】试题分析：（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．

试题解析：（1）如图所示：

（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；

设D表示的数为a，

∵AD=4，

∴|﹣1﹣a|=4，

解得：a=﹣5或3，

∴点D表示的数为﹣5或3；

故答案为：5，﹣5或3；

（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；

故答案为：﹣1+x；

（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：

根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，

∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，

∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化