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    【题目】如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

    【答案】2或5．

    【解析】

    试题在Rt△ABC中，AB=，①若∠DEB′=90°，即AB′与AC重合 ，见下图．此时B′E=10-6=4，CD+B′D=8，设DB=x，则DE=8-x，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴BD=5．

    ②若∠EDB′=90°，如下图，过点B′作B′F⊥AC交AC延长线与点F．则四边形CDFB′是矩形．∴CF=DB′=DB，B′F=CD，设BD=x，则B′F=8-x，AF=6+x，∴（6+x）2+（8-x）2=102，解得x=2，∴BD=2．综上所述，BD=2或5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．

    、B两种学具每套的售价分别是多少元？

    现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．

    请写出w与a的函数关系式；

    请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等腰中，，点为边上一点（不与点、点重合），，垂足为，交于点.

    （1）请猜想与之间的数量关系，并证明；

    （2）若点为边延长线上一点，，垂足为，交延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．

    (1)求每个排球和篮球的价格：

    (2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．

    ①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；

    ②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。

    （1）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；

    （2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；

    （3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，.

    (1)画出关于轴对称的(其中，，分别是，，的对应点，不写画法)；

    (2)分别写出，，三点的坐标.

    (3)请写出所有以为边且与全等的三角形的第三个顶点(不与重合)的坐标_____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学现有学生2650人，学校为了进一步了解学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查，根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）

    请你根据两个统计图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；

    （2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数；

    （3）求爱好“音乐”的人数对应扇形圆心角的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，点关于抛物线对称轴的对称点为点.

    （1）求线段的长度；

    （2）为线段上方抛物线上的任意一点，点为，一动点从点出发运动到轴上的点，再沿轴运动到点.当四边形的面积最大时，求的最小值；

    （3）将线段沿轴向右平移，设平移后的线段为，直至平行于轴（点为第2小问中符合题意的点），连接直线.将绕着旋转，设旋转后、的对应点分别为、，在旋转过程中直线与轴交于点，与线段交于点.当是以为腰的等腰三角形时，写出的长度.

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