【题目】如图1，在等腰
中，
，点
为边
上一点（不与点
、点
重合），
，垂足为
，交
于点
.
（1）请猜想
与
之间的数量关系，并证明；
（2）若点为边延长线上一点，，垂足为，交
延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.
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【题目】给出下列说法：①射线是轴对称图形；②角的平分线是角的对称轴；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④平行四边形是轴对称图形；⑤平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称，其中正确的说法有（ ）
A.
个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①求当c＝10，a＝6时，求S的值；
②当c﹣b＝1，a＝5时，求S的值．
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【题目】操作：在
中，
，
，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
的中点
处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线
、
于
、
两点．图
，
，
是旋转三角板得到的图形中的种情况．
研究：
三角板绕点旋转，观察线段
和
之间有什么数量关系，并结合图加以证明；
三角板绕点旋转，
是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时
的长）；若不能，请说明理由；
若将三角板的直角顶点放在斜边上的
处，且
，和前面一样操作，试问线段
和
之间有什么数量关系？并结合图
加以证明．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A、B、C的对应点）．
（2）直接写出（1）中F点的坐标为 ．
（3）若直线l经过点（0，﹣2）且与x轴平行，则点C关于直线l的对称点的坐标为 ．
（4）在y轴上存在一点P，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为 ．
（5）第一象限有一点M（4，2），在x轴上找一点Q使CQ+MQ最短，画出最短路径，保留作图痕迹．
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【题目】如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点 为网格线的交点），以及经过格点的直线m．
（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；
（3）求∠A+∠E= ________°．
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