Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A、B、C的对应点）．

（2）直接写出（1）中F点的坐标为　 　．

（3）若直线l经过点（0，﹣2）且与x轴平行，则点C关于直线l的对称点的坐标为　 　．

（4）在y轴上存在一点P，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为　 　．

（5）第一象限有一点M（4，2），在x轴上找一点Q使CQ+MQ最短，画出最短路径，保留作图痕迹．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点F的坐标（4，3）；（3）点C关于直线l的对称点C′（﹣4，﹣9）；（4）（0，﹣1）；（5）见解析.

【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．

（2）根据点F的位置写出坐标即可．

（3）根据对称的性质解决问题即可．

（4）延长CB交y轴于点P，此时PC﹣PB的值最大．

（5）作点M关于x轴的对称点M′，连接CM′交x轴于点Q，连接QM，此时QM+QC的值最小．

（1）如图，△DEF即为所求．

（2）点F的坐标（4，3）．

故答案为（4，3）．

（3）∵C（﹣4，3），直线l为y＝﹣2，

∴点C关于直线l的对称点C′（﹣4，﹣9）．

（4）延长CB交y轴于点P，此时PC﹣PB的值最大，P（0，﹣1），

故答案为（0，﹣1）．

（5）作点M关于x轴的对称点M′，连接CM′交x轴于点Q，连接QM，此时QM+QC的值最小．