【题目】如图,中,点
是
边上的一个动点,过点
作直线
,交
的平分线于点
,交
的外角平分线于点
.
判断
与
的大小关系?并说明理由;
当点
运动到何处时,四边形
是矩形?并说出你的理由;
在
的条件下,当
满足什么条件时,四边形
是正方形.直接写出答案,不需说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)当为
中点时,四边形
是矩形,理由详见解析;(3)当
是直角三角形时,即当
时,四边形
会是正方形,理由详见解析.
【解析】
(1)利用平行线的性质得:∠OEC=∠ECB,根据角平分线的定义可知:∠ACE=∠ECB,由等量代换和等角对等边得:OE=OC,同理:OC=OF,可得结论;
(2)先根据对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形,再由角平分线可得:∠ECF=90°,利用有一个角是直角的平行四边形可得结论;
(3)由(2)可知,当点O为AC的中点时,四边形AECF是矩形,再证明AC⊥EF,即可得出答案.
∵
,
∴,
∵平分
,
∴,
∴,
∴,
同理可得:,
∴;
当
为
中点时,四边形
是矩形;
理由如下:
∵,
(已证),
∴四边形是平行四边形,
∵平分
,
平分
,
∴,
,
∴,
即,
∴四边形是矩形;
当
是直角三角形时,即当
时,四边形
会是正方形;
理由:由得,当点
为
的中点时,四边形
是矩形,
∵,
平分
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是正方形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△DEF(其中D、E、F分别是A、B、C的对应点).
(2)直接写出(1)中F点的坐标为 .
(3)若直线l经过点(0,﹣2)且与x轴平行,则点C关于直线l的对称点的坐标为 .
(4)在y轴上存在一点P,使PC﹣PB最大,则点P的坐标为 .
(5)第一象限有一点M(4,2),在x轴上找一点Q使CQ+MQ最短,画出最短路径,保留作图痕迹.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形中,点
是
上任意一点,以
为边作正方形
.
①连接,求证:
;
②连接,猜想
的度数,并证明你的结论;
③设点在线段
上运动,
,正方形
的面积为
,正方形
的面积为
,试求
与
的函数关系式,并写出
的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置,图②是由它抽象画出的几何图形,,
,
,
,
,
在同一条直线上,连接
.
(1)请找出图②中与全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在矩形中,
,
,四边形
的三个顶点
、
、
分别在矩形
边
、
、
上,
.
如图
,当四边形
为正方形时,求
的面积;
如图
,当四边形
为菱形时,设
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出函数的定义域.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在四边形中,点
、
是对角线
上的两点,且
.则下列结论中,错误的是( )
A. 若四边形是平行四边形,则
也是平行四边形
B. 若四边形是菱形,则四边形
也是菱形
C. 若四边形是矩形,则四边形
也是矩形
D. 若四边形是正方形,则四边形
一定是菱形
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