【题目】如图,为
中的一条射线,点
在边
上,
于
,交
于点
,
交
于点
,
于点
,
交
于点
,连接
交
于点
.
求证:四边形
为矩形;
若
,试探究
与
的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2),理由详见解析.
【解析】
(1)根据垂直于同一直线的两直线平行可得PH∥MD,再根据平行于同一直线的两直线平行可得PM∥QR,然后求出四边形PQRM是平行四边形,再求出∠MPQ=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可;
(2)根据矩形的对角线互相平分可得PS=PR,然后求出OP=PS,根据等边对等角的性质可得∠POS=∠PSO,再根据两直线平行,同位角相等可得∠SQR=∠BON,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PSO=2∠SQR,然后整理即可得解.
∵
,
,
∴,
∵,
,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴四边形为矩形;
.理由如下:
∵四边形为矩形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,
,
∴,
∴,
即.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是________(填A或B或C)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值
②计算:(1-)(1-
)(1-
)…(1-
)(1-
)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,中,点
是
边上的一个动点,过点
作直线
,交
的平分线于点
,交
的外角平分线于点
.
判断
与
的大小关系?并说明理由;
当点
运动到何处时,四边形
是矩形?并说出你的理由;
在
的条件下,当
满足什么条件时,四边形
是正方形.直接写出答案,不需说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在矩形中,
,
,四边形
的三个顶点
、
、
分别在矩形
边
、
、
上,
.
如图
,当四边形
为正方形时,求
的面积;
如图
,当四边形
为菱形时,设
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出函数的定义域.
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