【题目】如图，
是矩形
的对角线的交点，
、
、
、
分别是
、
、
、
上的点，且
．
求证：四边形
是矩形；
若、、、分别是、、、的中点，且
，
，求矩形的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；
（2）根据已知求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式即可求得结论．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．
∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是矩形；
（2）∵G是OC的中点，∴GO=GC．
∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°．
又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD．
∵F是BO中点，OF=2cm，∴BO=4cm．
∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB=
=4
，∴矩形ABCD的面积=4×4=16cm2．
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【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
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【题目】在四边形
中，点
、
是对角线
上的两点，且
．则下列结论中，错误的是（ ）
A. 若四边形
是平行四边形，则也是平行四边形
B. 若四边形是菱形，则四边形也是菱形
C. 若四边形是矩形，则四边形也是矩形
D. 若四边形是正方形，则四边形一定是菱形
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【题目】如图，
中，
，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作
的平分线
交
于点
；
②作边
的垂直平分线
，与相交于点
；
③连接
，
.
请你观察图形解答下列问题：
（1）线段
，，之间的数量关系是________；
（2）若
，求
的度数.
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【题目】如图，在
中，点
在
上过点分别作
、
的平行线，分别交、于点
、
①如果要得到矩形
，那么应具备条件：________；
②如果要得到菱形，那么应具备条件：________．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
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【题目】如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：CD=AF；
(2)若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．
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