【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣
)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能确定
【答案】C
【解析】解:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1 , x2 ,
∵由二次函数的图象可知x1+x2>0,a>0,
∴﹣ >0.设方程ax2+(b﹣
)x+c=0(a≠0)的两根为a,b,则a+b=﹣
=﹣
+
,
∵a>0,
∴ >0,
∴a+b>0.
故选C.
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本,需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.
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【题目】下列命题中,是假命题的是( )
A. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中,若a2=(b+c) (b-c),则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
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【题目】如右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有( )
A. ①③④⑤ B. ①②④⑤
C. ①②③⑤ D. ①②③④
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【题目】在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x(个) | 频数(株) | 频率 |
25≤x<35 | 6 | 0.1 |
35≤x<45 | 12 | 0.2 |
45≤x<55 | a | 0.25 |
55≤x<65 | 18 | b |
65≤x<75 | 9 | 0.15 |
请结合图表中的信息解答下列问题:
(1)统计表中,a= , b=;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为°;
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有株.
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【题目】对于实数a,我们规定:用符号表示不大于
的最大整数,称
为a的根整数,例如:
,
=3.
(1)仿照以上方法计算:=______;
=_____.
(2)若,写出满足题意的x的整数值______.
如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次
=1,这时候结果为1.
(3)对100连续求根整数,____次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是____.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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【题目】如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
关注情况 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | M | 0.1 |
B.一般关注 | 100 | 0.5 |
C.不关注 | 30 | N |
D.不知道 | 50 | 0.25 |
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为人,m= , n=
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人.
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