【题目】如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）全等，PC⊥PQ，理由参见解析；（2）存在，t=1，x="1" 或t=2，x=
．
【解析】试题分析：（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
试题解析：（1）当t=1时，AP=BQ=1，∵AB＝4cm，∴BP=AC=3，又因为∠A=∠B=90°，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）设点Q的运动速度为x cm/s，则BQ=tx，分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，所以3=4-t，t=xt，解得：t=1，x=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，所以3=xt，t=4-t，解得：t=2，x=
．综上所述，存在这样的实数x，使得△ACP与△BPQ全等，此时相应的x、t的值为t=1，x="1" 或t=2，x=
．
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【题目】如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= 
（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为 ． 
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【题目】小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：
计算：
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题。
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分。
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。
（4）根据以上分析，求出原式的结果。
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【题目】在下列四项调查中，方式正确的是
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
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【题目】（1）探究证明：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）发现探究：
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE应满足的关系是_____．
（3）解决问题：
当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为_____．
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【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备
现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 | B型 | |
价格 | a | b |
处理污水量 | 240 | 200 |
求a，b的值；
治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
在的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
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