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【题目】如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为

【答案】
【解析】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,
∴设B(m,1),
∴OA=BC=m,
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,
∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,
∴∠A′OA=60°,
过A′作A′E⊥OA于E,

∴OE= m,A′E= m,
∴A′( m, m),
∵反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点A′,B,
m m=m,
∴m=
∴k=
所以答案是:
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,都是等腰直角三角形,,四边形是平行四边形,下列结论中错误的是(

A. 以点为旋转中心,逆时针方向旋转后与重合

B. 以点为旋转中心,顺时针方向旋转后与重合

C. 沿所在直线折叠后,重合

D. 沿所在直线折叠后,重合

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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为 的中点,连接DE,EB.
(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.

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【题目】如图在四边形 ABCD ,ADBC,E CD 的中点连接 AE、BE,延长 AE BC 延长线于点 F.

(1)DAE CFE 全等吗?说明理由;

(2) AB=BC+AD,说明 BEAF;

(3)在(2)的条件下 EF=6,CE=5,D=90°,你能否求出 E AB 的距离如果能 请直接写出结果.

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【题目】合并下列多项式中的同类项:

(1)3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1;

(2)﹣a2b+2a2b;

(3)a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3

(4)2a2b+3a2b﹣a2b

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【题目】已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a,次数是b.

(1)则a=_____,b=_____;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来;

(2)数轴上在B点右边有一点CA、B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数;

(3)在数轴上是否存在点P,使PA、B、C的距离和等于12?若存在,求点P对应的数;若不存在,请说明理由.

(4)在数轴上是否存在点P,使PA、B、C的距离和最小?若存在,求该最小值,并求此时P点对应的数;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,,依此类推,经过_____次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度.

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【题目】如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.

(1)当∠APB=28°时,求∠B和 的度数;
(2)求证:AC=AB.
(3)在点P的运动过程中
①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;
②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.

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【题目】如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.

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