Question

14．如图，在钝角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

• A． 3s或4.8s
• B． 3s
• C． 4.5s
• D． 4.5s或4.8s

Answer 1

分析 如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．

解答 解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
∴t=3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
∴t=4.8．
所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选A．

点评 本题考查了方程的应用，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．