Question

用适当方法解方程：
（1）x²-5x+1=0                  
（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3）x2-2

2

x-1=0              
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）、（3）利用求根公式法解方程；
（2）、（4）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）△=（-5）²-4×1×1=21，
x=

5± 21

2

，
所以x₁=

5+ 21

2

，x₂=

5- 21

2

；
（2）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
所以x₁=2，x₂=3；
（3）△=（-2

2

）²-4×（-1）=12，
x=

2 2 ± 12

2

=

2

±

3

，
所以x₁=

2

+

3

，x₂=

2

-

3

；
（4）（y+2）²-（3y-1）²=0，
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
，所以y₁=-

1

4

，x₂=

3

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．