Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm²，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线性质求出DE=DF=2cm，根据三角形面积公式得出方程

1

2

AB×2+

1

2

×8×2=18，求出即可．

解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=2cm，
∴DF=DE=2cm，
∵△ABC面积是18cm²，
∴S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC=18cm²，
∵AC=8cm，DE=DF=2cm，
∴

1

2

AB×2+

1

2

×8×2=18，
∴AB=10（cm），
故答案为：10cm．

点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和得出关于AB的方程．