Question

14．观察下列图形中点的个数，根据其中蕴含的规律回答下列问题：

（1）填写下表：

图形编号	①	②	③	…
图形中点的个数	4	10	19

（2）用代数式表示第n个图形中点的个数$\frac{3}{2}$n（n+1）+1个．

Answer 1

分析 （1）图①点的个数为1+3=4，图②点的个数为1+3+6=10，图③点的个数为1+3+6+9=9，…由此得出图n点的个数为1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1，由此规律得出答案即可；
（2）利用（1）中的规律得出答案即可．

解答 解：（1）填写下表：

图形编号	①	②	③	…
图形中点的个数	4	10	19

（2）用代数式表示第n个图形中点的个数1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1个．
故答案为：4，10，19；$\frac{3}{2}$n（n+1）+1．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．