Question

5．如图是一幅“斜阳正方形”，最大正方形的边长为a米，第二个正方形的边长是$\frac{a}{2}$米，第三个正方形的边长是$\frac{a}{4}$米，…以此类推．
①求第一个正方形到第四个正方形的周长的和与面积的和．
②当a=16米时，求①中的周长的和与面积的和．

Answer 1

分析 ①由题意可知：第一个正方形的边长为a米，第二个正方形的边长是$\frac{a}{2}$米，第三个正方形的边长是$\frac{a}{4}$米，第四个正方形的边长为$\frac{a}{8}$米，利用正方形的周长和面积计算公式列式计算即可；
②把a=16代入①中的代数式求得数值即可．

解答 解：①∵第一个正方形的边长为a米，第二个正方形的边长是$\frac{a}{2}$米，第三个正方形的边长是$\frac{a}{4}$米，第四个正方形的边长为$\frac{a}{8}$米，
∴四个正方形的周长的和=4（a+$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{4}$+$\frac{a}{8}$）=$\frac{15}{2}$a米；
面积的和=a²+（$\frac{a}{2}$）²+（$\frac{a}{4}$）²+（$\frac{a}{8}$）²=$\frac{85}{64}$a²平方米；
②当a=16米时，
周长的和=120米；
面积的和=340平方米．

点评 此题考查列代数式，代数式求值，掌握正方形的周长和面积计算公式是解决问题的关键．