Question

如图，已知一次函数y=-x+1与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）直线y=-x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．

Answer 1

解：（1）∵点A（2，t）在直线y=-x+1上，
∴t=-2+1=-1，
∴点A（2，-1）．
又∵点A（2，-1）在函数的图象上，
∴k=2×（-1）=-2，
∴反比例函数的解析式为．
解方程组，得，，
∴点B的坐标为（-1，2）．

（2）∵直线y=-x+1与x轴的交点C的坐标为（1，0），
∴点C关于y轴的对称点C'的坐标为（-1，0），
∵B（-1，2），C'（-1，0），C（1，0），
∴BC'⊥x轴于C'，且BC'=2，CC'=2，
∴△BCC'是直角三角形，
∴BC=，
∴△BCC'的外接圆的半径为，
∴△BCC'的外接圆的周长=．
分析：（1）点A在一次函数的图象上，可得出A点的坐标，然后代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）先求出点C和C′的坐标，继而可证明△BCC'是直角三角形，△BCC'的外接圆的直径即为BC，继而即可求出周长．
点评：本题考查待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题，难度适中，解答第二问的关键是证明出△BCC'是直角三角形．