Question

已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx²+（a+b）x+=0的根的情况是(     )

A．没有实数根     B．有两个不相等的正实数根

C．有两个不相等的负实数根     D．有两个异号实数根

Answer 1

C【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．

【专题】压轴题．

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²﹣4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．

【解答】解：在此方程中△=b²﹣4ac=（a+b）²﹣4c×=（a+b）²﹣c²

∵a，b，c是△ABC三条边的长

∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²

∴△=（a+b）²﹣c²＞0

故方程有两个不相等的实数根．

又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是=＞0

∴方程有两个不等的负实根．

故选C

【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．