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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,DAB的中点,以CD为直径的O分别交ACBC于点EF两点,过点FFGAB于点G

1)试判断FGO的位置关系,并说明理由;

2)若AC=6CD5,求FG的长.

【答案】1相切,证明见详解;(2

【解析】

1)如图,连接OFDF,根据直角三角形的性质得到CD=BD,由CD为直径,得到DFBC,得到FBC中点,证明OFAB,进而证明GFOF,于是得到结论;

2)根据勾股定理求出BCBF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论.

解:(1)答:相切.

证明:连接OFDF

∵在RtABC中,∠ACB90°,DAB的中点,

CD=BD=

CD O直径,

DFBC

FBC中点,

OC=OD

OFAB

FGAB

FGOF

的切线;

2)∵CDRtABC斜边上中线,

AB=2CD=10

RtABC中,∠ACB90°,

BC=

BF=

FGAB

sinB=

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