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    【题目】已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求△MCB的面积．

    【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．

    【解析】

    （1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；
    （2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=

    （1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，

    ∴，

    解方程组，得，

    故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；

    （2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，

    ∴M（2，9），B（5，0），

    设直线BC的解析式为：y=kx+b，

    解得,

    则直线BC的解析式为：y=﹣x+5.

    过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，

    则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=

    当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），

    则MN=9﹣3=6，

    则

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    （1）求该二次函数的解析式；

    （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M．连接 AM，点 N 是线段 OA 上的一点．当 ∠AMN＝∠AOM 时，求点 N 的坐标；

    （3）点 P 是抛物线上的一个动点．点 Q 是 y 轴上的一动点．当以 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 P 坐标．

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    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．

    （1）求证：△BDF≌△CDE；

    （2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；

    （3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

    （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若AC=6，CD＝5，求FG的长．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（2，0），点P在直线上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为______________．

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    【题目】在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=α，∠BCD=β，点E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF=，∠ECF=，连接BE，EF，FD．

    （1）如图1，当α=β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；

    （2）当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系(直接写出即可)

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    【题目】四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

    (1)求证：；

    (2)若，，求的面积．

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    【题目】红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

    1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

    2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

    3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

    整理数据：

    分数

    人数

    班级

    60

    70

    80

    90

    100

    1班

    0

    1

    6

    2

    1

    2班

    1

    1

    3

    1

    3班

    1

    1

    4

    2

    2

    分析数据：

    平均数

    中位数

    众数

    1班

    83

    80

    80

    2班

    83

    3班

    80

    80

    根据以上信息回答下列问题：

    （1）请直接写出表格中的值；

    （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

    （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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