【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,过点B作BF∥EC,交AD的延长线于点F,连接BE,CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)当ED与BC满足什么数量关系时,四边形BECF是正方形?请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)当DE=BC时,四边形BECF是正方形.
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到BD=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到BF=CE,DE=DF,推出四边形BECF是平行四边形,得到四边形BECF是菱形,于是得到结论.
(1)证明:∵AD是BC边上的中线,AB=AC,
∴BD=CD,
∵BF∥EC,
∴∠DBF=∠DCE,
∵∠BDF=∠CDE,
∴△BDF≌△CDE(ASA);
(2)解:当DE=BC时,四边形BECF是正方形,
理由:∵△BDF≌△CDE,
∴BF=CE,DE=DF,
∵BF∥CE,
∴四边形BECF是平行四边形,
∵AB=AC,AD是中线,
∴四边形BECF是菱形,
∵DE=BC,DE=DF=EF,
∴EF=BC,
∴四边形BECF是正方形
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【题目】如图,二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B(-2,0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线,过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C,求线段PC长度的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,3).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知二次函数的图象经过点.
(1)当时,若点在该二次函数的图象上,求该二次函数的表达式;
(2)已知点,在该二次函数的图象上,求的取值范围;
(3)当时,若该二次函数的图象与直线交于点,,且,求的值.
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【题目】如图,已知等边三角形,顶点在双曲线上,点的坐标为.过作交双曲线于点,过作交轴于点,得到第二个等边;过作交双曲线于点,过作交轴于点,得到第三个等边;以此类推,... 则点的坐标为____.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是菱形,BC∥x轴,点B的坐标是(1,),坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是,圆心在x轴上移动,若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切,则点P的横坐标m 的取值范围是_________.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD,过点C作CE⊥DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)当BD=,sinF=时,求OF的长.
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【题目】九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.
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