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【题目】已知:如图,在ABC中,ABACADBC边上的中线,点EAD上一点,过点BBFEC,交AD的延长线于点F,连接BECF

1)求证:BDF≌△CDE

2)当EDBC满足什么数量关系时,四边形BECF是正方形?请说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)当DEBC时,四边形BECF是正方形.

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得到BD=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;

2)根据全等三角形的性质得到BF=CEDE=DF,推出四边形BECF是平行四边形,得到四边形BECF是菱形,于是得到结论.

1)证明:∵ADBC边上的中线,ABAC

BDCD

BFEC

∴∠DBF=∠DCE

∵∠BDF=∠CDE

∴△BDF≌△CDEASA);

2)解:当DEBC时,四边形BECF是正方形,

理由:∵△BDF≌△CDE

BFCEDEDF

BFCE

∴四边形BECF是平行四边形,

ABACAD是中线,

∴四边形BECF是菱形,

DEBCDEDFEF

EFBC

∴四边形BECF是正方形

练习册系列答案
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(2)补全频数分布直方图;

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