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【题目】四边形是正方形,分别是的延长线上的点,且,连接

(1)求证:

(2),求的面积.

【答案】1)证明见解析;(250

【解析】

1)根据SAS证明,只要证明AD=AB,∠D=ABFDE=BF即可;

2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=DAE,则∠BAF+BAE=90°,即∠FAE=90°,根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到;

先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.;

1)∵四边形ABCD是正方形,

AD=AB,∠D=ABC=

FCB的延长线上的点,

∴∠ABF=

ADEABF

∴△ADE≌△ABF(SAS)

2)∵ADE≌△ABF

∴∠BAF=DAE

而∠DAE+EAB=

∴∠BAF+EAB=,即∠FAE=

∴△ABF可以由ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转得到;
BC=8

AD=8

RtADE中,DE=6AD=8

AE=

∵△ABF可以由ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转得到,
AE=AF,∠EAF=

∴△AEF的面积=

故答案为:50

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