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【题目】如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志,在△ABC中,∠ACB90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC6,空自部分面积为10.5,则阴影部分面积为______

【答案】17

【解析】

根据余角的性质得到∠FAC=ABC,根据全等三角形的性质得到SFAM=SABN,推出SABC=S四边形FNCM,根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2,解方程组得到3AB2=57,于是得到结论.

解:如图∵四边形ABGF是正方形,

∴∠FAB=∠AFG=∠ACB90°

∴∠FAC+BAC=∠FAC+ABC90°

∴∠FAC=∠ABC

FAMABN中,

∴△FAM≌△ABN(AAS)

SFAMSABN

SABCS四边形FNCM

∵在ABC中,∠ACB90°

AC2+BC2AB2

AC+BC6

(AC+BC)2AC2+BC2+2ACBC36

AB2+2ACBC36

AB22SABC10.5

AB2ACBC10.5

3AB257

2AB238

∴阴影部分面积为=3810.5×217

故答案为:17.

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2)若AC=10

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