Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作 ，交对角线AC于点E，连结BE并延长交CD于点F，记图中分割部分的面积为S1，S2．则下列对S1与S2的大小关系判断正确的是( )

A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.与正方形ABCD的边长有关

Answer 1

【答案】B

【解析】

过E作EH⊥AB，延长HE与CD交于点G，设正方形的边长为a，由题意可知AB=AD=AE=DC=a，利用相似三角形的判定和性质，可证得CE=CF，利用解直角三角形分别求出AC，HE，CF，EG的长，然后根据S1=S扇形BAE-S△ABE ，S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF，就可求出S1-S2的值，根据其值的大小，可作出判断.

如图，过E作EH⊥AB，延长HE与CD交于点G，

设正方形的边长为a，

由题意可知AB=AD=AE=DC=a，AB∥CD

∴△ABE∽△CFE

∴，即

∴CE=CF

在Rt△ABC中，AC=

在Rt△AEH中，∠HAE=45°，

∴

∴HE=

∴CE=CF=AC-AE=

在Rt△CEG中，∠ECG=45°，

∴sin∠ECG=

解得

∴S1=S扇形BAE-S△ABE，S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF

∴S1-S2=S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S扇形BAE+S△CEF

=2S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S△CEF

=S扇形BAD-(S正方形ABCD-S△BEC)+S△CEF

=S扇形BAD-S正方形ABCD+S△BEC+S△CEF

＜0

∴S1＜S2

故选B.