【题目】正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是﹣2.
(1)当x=3时,求反比例函数y=的值;
(2)当﹣3<x<﹣1时,求反比例函数y=的取值范围;
(3)请直接写出关于x的不等式x<<0的解集.
【答案】(1);(2)当﹣3<x<﹣1时,;(3)x<﹣2.
【解析】
(1)首先把代入直线的解析式,求得交点坐标,然后用待定系数法求得反比例函数的解析式,再把代入求值;
(2)先求得当和时的值,然后根据反比例函数的性质求解.
(3)根据两个函数的图象及它们的交点坐标即可求得.
(1)把y=2代入y=x,得x=2,
把x=2,y=2代入,得,解得k=4,
∴反比例函数的解析式为,
当x=3时=.
(2)当x=﹣3时,=-,
当x=﹣1时,=-4,
因为k=4>0,所以当﹣3<x<﹣1时,中y随x的增大而减小,
所以当﹣3<x<﹣1时, .
(3)由图象可知:正比例函数y=x的值小于反比例函数的值的取值范围是:或,
∴不等式x<<0的解集是:x<﹣2.
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【题目】某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为元/台)以元/台销售时,平均每月可销售台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来月份平均销售量的基础上,经月份的市场调查,月份调整价格后,月销售额达到元.已知电脑价格每台下降元,月销售量将上升台.
求月份到月份销售额的月平均增长率;
求月份时该电脑的销售价格.
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【题目】东台市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知年投资万元,预计年投资万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
求平均每年投资增长的百分率;
按此增长率,计算年投资额能否达到万?
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【题目】数学兴趣小组的同学们,想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度:下午活动时间,兴趣小组的同学们来到操场,发现旗杆的影子有一部分落在了墙上(如图所示).同学们按照以下步骤进行测量:测得小明的身高1.65米,此时其影长为2.5米;在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米,留在墙上的影高CD为2米,请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作 ,交对角线AC于点E,连结BE并延长交CD于点F,记图中分割部分的面积为S1,S2.则下列对S1与S2的大小关系判断正确的是( )
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.与正方形ABCD的边长有关
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【题目】金秋时节,硕果飘香,某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果,为帮助果园拓宽销路.欣欣超市对这种水果进行代销,进价为5元/千克,售价为6元/千克时,当天的销售量为60千克;在销售过程中发现:销售单价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5千克.设当天销售单价统一为x元/千克(x≥6,且x按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若该种水果每千克的利润不超过80%,求当天获得利润的范围.
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【题目】某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
第一组(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二组(120≤x<160) | 8 | a |
第三组(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四组(200≤x<240) | b | 0.1 |
(1)频数分布表中a=____,b=_____,并将统计图补充完整;
(2)如果该校九年级共有学生360人,估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人?
(3)已知第一组中有两个甲班学生,第四组中只有一个甲班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
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【题目】如图1,将以点A为中心,逆时针旋转得到.
(1)若,求的度数:
(2)当时,如图2,点F、G分别是CE、BD的中点,证明:是等边三角形;
(3)当时,如图3,点F、G分别是CE、BD的中点,直接判断的形状,不需要说明理由.
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