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【题目】如图1,将以点A为中心,逆时针旋转得到.

1)若,求的度数:

2)当时,如图2,点FG分别是CEBD的中点,证明:是等边三角形;

3)当时,如图3,点FG分别是CEBD的中点,直接判断的形状,不需要说明理由.

【答案】1;(2)见解析;(3是等腰直角三角形.

【解析】

1)根据旋转的性质即得,进一步即得,然后在ADE中根据三角形的内角和定理求解即可;

2)由旋转的性质可得,于是有,再根据点FG分别是CEBD的中点,可得,然后利用SAS可推出,进而得AF=AG,∠FAE=GAD,进一步即得∠FAG=60°,问题即得解决;

3)仿(2)的思路可证得:AF=AG,∠FAG=EAD=90°,进而可对△AFG的形状作出判断.

解:(1)由旋转的性质,可得:.

,即.

.

2)证明:由旋转的性质易知.

.

FG分别是CEBD的中点,

.

.

AF=AG,∠FAE=GAD

.

是等边三角形.

3)证明:由旋转的性质易知.

.

FG分别是CEBD的中点,

.

.

AF=AG,∠FAE=GAD

.

是等腰直角三角形.

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