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【题目】如图,反比例函数yx0)的图象经过点A(﹣22),过点AABy轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P0t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是(  )

A. 1+B. 4+C. 4D. -1+

【答案】A

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-22)得到k=-4,即反比例函数解析式为y=-,且OB=AB=2,则可判断△OAB为等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQOA可得到∠OPQ=45°,然后轴对称的性质得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=BPQ=45°,于是得到BPy轴,则点B的坐标可表示为(-t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到满足条件的t的值.

如图,

∵点A坐标为(-22),

k=-2×2=-4

∴反比例函数解析式为y=-

OB=AB=2

∴△OAB为等腰直角三角形,

∴∠AOB=45°,

PQOA

∴∠OPQ=45°,

∵点B和点B′关于直线l对称,

PB=PB′,BB′⊥PQ

∴∠BPQ=OPQ=45°,∠BPB=90°,

BPy轴,

∴点B′的坐标为(- t),

PB=PB′,

t-2=|-|=

整理得t2-2t-4=0,解得t1= t2=1- (不符合题意,舍去),

t的值为

故选A

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解:设x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

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(3)已知该年级有400名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上(含90分)的为优,估计该年级成绩为优的有多少人?

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1)若都是锐角,如图1,请直接写出之间的数量关系;

2)若把一块三角尺()按如图2方式放置,点是三角尺的边与平行线的交点,若,求的度数;

3)将图乙中的三角尺进行适当转动,如图3,直角顶点始终在两条平行线之间,点在线段上,连接,且有,求的值.

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(1)请你利用下图,试证明:

(2)若,试在轴上求一点,使的距离最短,并求出的最小值和点坐标.

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C. D.

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1)根据图中的规律补全下表:

图形标号

1

2

3

4

5

6

n

正方形个数

1

4

7

10

2)求第几幅图形中有2020个正方形?

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