【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
A. 1+B. 4+C. 4D. -1+
【答案】A
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-2,2)得到k=-4,即反比例函数解析式为y=-,且OB=AB=2,则可判断△OAB为等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后轴对称的性质得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y轴,则点B的坐标可表示为(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到满足条件的t的值.
如图,
∵点A坐标为(-2,2),
∴k=-2×2=-4,
∴反比例函数解析式为y=-,
∵OB=AB=2,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵点B和点B′关于直线l对称,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y轴,
∴点B′的坐标为(- ,t),
∵PB=PB′,
∴t-2=|-|=,
整理得t2-2t-4=0,解得t1= ,t2=1- (不符合题意,舍去),
∴t的值为.
故选A.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=______,b=_______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)已知该年级有400名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上(含90分)的为优,估计该年级成绩为优的有多少人?
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【题目】如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△OAB的面积.
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【题目】如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点,
(1)若与都是锐角,如图1,请直接写出与,之间的数量关系;
(2)若把一块三角尺(,)按如图2方式放置,点,,是三角尺的边与平行线的交点,若,求的度数;
(3)将图乙中的三角尺进行适当转动,如图3,直角顶点始终在两条平行线之间,点在线段上,连接,且有,求的值.
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【题目】小烨在探究数轴上两点间距离时发现:若两点在轴上或与轴平行,两点的横坐标分别为,则两点间距离为;若两点在轴上或与轴平行,两点的纵坐标分别为,则两点间距离为.据此,小烨猜想:对于平面内任意两点,两点间的距离为.
(1)请你利用下图,试证明:;
(2)若,试在轴上求一点,使的距离最短,并求出的最小值和点坐标.
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【题目】将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形;将图3中4个较小的正方中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形,照这个规律剪下去……
(1)根据图中的规律补全下表:
图形标号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | n | |
正方形个数 | 1 | 4 | 7 | 10 |
(2)求第几幅图形中有2020个正方形?
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