【题目】如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点,
(1)若与都是锐角,如图1,请直接写出与,之间的数量关系;
(2)若把一块三角尺(,)按如图2方式放置,点,,是三角尺的边与平行线的交点,若,求的度数;
(3)将图乙中的三角尺进行适当转动,如图3,直角顶点始终在两条平行线之间,点在线段上,连接,且有,求的值.
【答案】(1)∠C=∠1+∠2;(2)60°;(3)2
【解析】
(1)过点C作CF//PQ,可证明CF//PQ//MN,再根据两直线平行内错角相等即可证明;
(2)根据(1)的结论及∠A的度数即可求出∠BDF的度数;
(3) 设∠CEM=α,则∠GEN=180°2α,∠BDF=∠PDC =90°α,即可求出的值.
解:(1)∠C=∠1+∠2.
理由如下:如图,
过点C作CF//PQ,
∵PQ//CF,
∴∠1=∠ACF,
∵PQ//MN,
∴CF//MN,
∴∠2=∠FCB,
∵∠C=∠ACF+∠FCB,
∴∠C=∠1+∠2;
(2)∵∠AEN=∠A=30°,∠C=90°,
∴由(1)可得∠PDC=60°,
∴∠BDF=∠PDC=60°;
(3)设∠CEM=α,则有∠GEN=180°2α,∠BDF=∠PDC=90°α,
∴=.
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【题目】学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表:
选手 | 表达能力 | 阅读理解 | 综合素质 | 汉字听写 |
甲 | 85 | 78 | 85 | 73 |
乙 | 73 | 80 | 82 | 83 |
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.
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【题目】养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活非常有益某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查现把调查结果分为A,B,C,D四组,如下表所示;同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
组别 | 早锻炼时间 |
A | |
B | |
C | |
D |
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为______;
补全频数分布直方图;
已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.
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【题目】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.
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【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
A. 1+B. 4+C. 4D. -1+
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【题目】为打好精准脱贫攻坚战,精准施策,帮扶脱贫,某行政部门对其结对帮扶的村民合作社种植的三种特色农产品A、B、C在5月份的销售情况进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该村民合作社5月份共销售这三种特色农产品多少吨?
(2)该村民合作社计划6月份销售A、B、C三种特色农产品共500吨,根据该村民合作社5月份的销售情况,问该村民合作社应准备C品种特色农产品多少吨比较合理?
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【题目】某超市元月1日搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不超过500元优惠10%,超过500元的,其中500元按9折优惠,超过的部分按8折优惠,某人两次购物分别用了134元、466元.
(1)此人两次购物时物品不打折分别值多少钱?
(2)在这次活动中他节省了多少钱?
(3)若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算?请说明你的理由.
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【题目】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经市场调研发现,这种水果在未来48天的销售价格p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p=且日销售量y(kg)与销售时间t(天)的关系如下表:
(1)已知y与t的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少;
(2)问哪一天的销售利润最大,最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象,现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
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