【题目】某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．
（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．
【答案】（1）物品不打折时的分别值134元，520元；（2）省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．
【解析】
（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；
（2）用商品标价减实际付款可求解；
（3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可．
（1）∵
元＞134元，
∴134元的商品未优惠；
∵
元＜466元，
∴466元的商品享受到了超过500元，而不超过500元的优惠．
设其标价x元，则
，
解得
，
所以物品不打折时的分别值134元，520元；
（2）
，
所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买合算．
不优惠需要支付
元，
两次合起来一次购买支付
元，
，
所以两次物品合起来一次购买合算．
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【题目】如图，直线
，点
是
、
之间（不在直线，上）的一个动点，
（1）若
与
都是锐角，如图1，请直接写出
与，之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（
，
）按如图2方式放置，点
，
，
是三角尺的边与平行线的交点，若
，求
的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点
在线段
上，连接
，且有
，求
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小烨在探究数轴上两点间距离时发现：若
两点在
轴上或与轴平行，两点的横坐标分别为
，则两点间距离为
；若两点在
轴上或与轴平行，两点的纵坐标分别为
，则两点间距离为
.据此，小烨猜想：对于平面内任意两点
，
两点间的距离为
.
（1）请你利用下图，试证明：；
（2）若
，试在轴上求一点
，使
的距离最短，并求出的最小值和点坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．请补全证明过程．
证明：∵CD∥EF，（ ）
∴∠2=∠DCB，（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠DCB，（ ）
∴GD∥CB，（ ）
∴∠3=∠ACB，（ ）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知有理数
在数轴上对应的点分别为
，其中b是最小的正整数，
满足
．
（1）填空：
__________，
_____________，
___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知
为数轴上任意两点，将数轴沿线段
的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得
的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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