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【题目】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20/kg,经市场调研发现,这种水果在未来48天的销售价格p(/kg)与时间t()之间的函数关系式为p=且日销售量y(kg)与销售时间t()的关系如下表:

(1)已知yt的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少;

(2)问哪一天的销售利润最大,最大日销售利润为多少?

(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n<9)精准扶贫对象,现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.

【答案】(1)第30天的日销售量为60千克;(2)在第10天的销售利润最大,最大日销售利润为1 250元;(3)7≤n<9.

【解析】分析:(1)设y=kt+b,利用待定系数法即可解决问题.
(2)日利润=日销售量×每公斤利润,据此分别表示前24天和后24天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得结论.
(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润,根据函数性质求n的取值范围.

详解(1)y=kt+b,把t=1y=118t=3y=114代入得到:

解得

∴y=120-2t,

t=30时,y=120-60=60.

即在第30天的日销售量为60千克.

(2)设日销售利润为w元,则w=(p-20)y.

1≤t≤24时,w=(120-2t)=-t2+10t+1 200=-(t-10)2+1 250.

∴当t=10时,w最大=1 250.

25≤t≤48时,w=(120-2t)=t2-116t+3 360=(t-58)2-4,

由二次函数的图象及性质知当t=25时,w最大=1 085.

1 250>1 085,

∴在第10天的销售利润最大,最大日销售利润为1 250.

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为w1元,

依题意得w1=(120-2t).

=-t2+2(n+5)t+1 200-120n(1≤t≤24),

其图象的对称轴为直线t=2n+10,

要使w1t的增大而增大,

由二次函数的图象及性质知2n+10≥24,解得n≥7.

又∵n<9,7≤n<9.

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1)根据图中的规律补全下表:

图形标号

1

2

3

4

5

6

n

正方形个数

1

4

7

10

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图①被分割成2个小三角形

图②被分割成3个小三角形

图③被分割成4个小三角形

1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数:

图①被分割成 个小三角形、图②被分割成 个小三角形、图③被分割成 个小三角形;

2)如果按照上述三种分割方法分别分割边形,请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含的代数式写出结论即可,不必画图):按照上述图①、图②、图③的分割方法,边形分别可以被分割成 个小三角形.

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