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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.

    求CF的长．

    【答案】2+2．

    【解析】

    试题分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，过点E作EH⊥BF于点H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，从而得CF=2+2．

    试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.

    ∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.

    ∴AB=DE=CD，即D为CE中点.

    ∵AB=2，∴CE=4.

    又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.

    如图，过点E作EH⊥BF于点H，

    ∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.

    ∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．

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    【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：

    (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝______________，b＝________；

    (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

    ________＋________＝(________＋________)2；

    (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

    (4)试化简.

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    A．14 B．16 C．18 D．20

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

    如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

    （1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由．

    （2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（ 温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是　　

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

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    【题目】计算：

    （1）3ab2（﹣a2b）2abc；

    （2）（﹣x2y）3（﹣3xy2）；

    （3）（﹣3xy2）3（x3y）；

    （4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）．

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    【题目】已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

    （1）求点Q运动的速度；
    （2）求图2中线段FG的函数关系式；
    （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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