Question

【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝______________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

(4)试化简.

Answer 1

【答案】m2＋3n2 2mn 4 2 1、1

【解析】

(1) 根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式;(2)首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值; (3)根据题意，4＝2mn,首先确定m、n的值，通过分析m＝2, n＝1或者m＝1, n＝2,然后即可确定好a的值；（4）根据（3）的结论，求出答案.

（1）∵a＋b＝（m＋n）2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；（2）设m＝1，n＝1，∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2，故答案为4、2、1、1；（3）由题意，得：a＝ m2＋3n2，b＝2mn，∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝2，n＝1，故＝＝2＋.