【题目】在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
(1)应用一:已知点A在数轴上表示为,数轴上任意一点B表示的数为
,则AB两点的距离可以表示为 ;应用这个知识,请写出当
时,
有最小值为 .
(2)应用二:从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的,第二次剪掉剩下的
,依次类推,每次都剪掉剩下的
,则剪掉5次后剩下线段长度为 ;应用这个原理,请计算:
.
(3)应用三:如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为的三角形
的顶点
与原点重合,
边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿
的顺序依次缠绕在三角形
的边上,负半轴的线沿
的顺序依次缠绕在三角形
的边上.
①如果正半轴的线缠绕了5圈,负半轴的线缠绕了3圈,求绕在点上的所有数之和;
②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点的位置对应着拉长后的数
,并将三角形
向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点
且绝对值不超过100的所有数之和.
【答案】(1)
(2)
(3)①
②
【解析】
(1)根据数轴上两点间的距离的表示列出式子即可;
(2)第1次剪掉的长度是;第1次剪掉后剩下的长度是
第2次剪掉的长度是 第2次剪掉后剩下的长度是
第3次剪掉的长度是;第3次剪掉后剩下的长度是
…由此规律得出:第7次剪掉后剩下的长度是
;即可求出
.
(3)①分别找出正半轴以及负半轴在点上的数字之间的规律,即可求出所有数字之和.
②绕在点且绝对值不超过100的所有数,求和即可.
(1)已知点A在数轴上表示为,数轴上任意一点B表示的数为
,则AB两点的距离可以表示为
应用这个知识,当
时,
有最小值为8.
故答案为:
(2)第1次剪掉的长度是;第1次剪掉后剩下的长度是
第2次剪掉的长度是 第2次剪掉后剩下的长度是
第3次剪掉的长度是;第3次剪掉后剩下的长度是
…由此规律得出第5次剪掉剩下的长度是
,…第7次剪掉后剩下的长度是
;
所以第5次剪掉剩下的长度是
则
(3)①如果正半轴的线缠绕了5圈,绕在点C的数字分别为:
负半轴的线缠绕了3圈,绕在点上的数字分别为:
则绕在点上的所有数之和为:
②如果正半轴的线不变,并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕,则正半轴上绕在点
且绝对值不超过100的数字有:
将负半轴的线拉长一倍,并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕,正半轴上绕在点
且绝对值不超过100的数字有:
绕在点且绝对值不超过100的所有数之和为:
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【题目】如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)OD与OE的位置关系是______;(2)∠EOC的余角是_______ .
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【题目】如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?若能,请给出求解过程.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC相交于点F.
(1)求证:FD=DC;
(2)若AE=8,DE=5,求⊙O的半径.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DO
B.AB=AC
C.CD=DB
D.AC∥OD
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【题目】某检修小组从地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:
)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
求收工时,检修小组在
地的哪个方向?距离
地多远?
在第几次纪录时距
地最远?
若汽车行驶每千米耗油
升,问从
地出发,检修结束后再回到
地共耗油多少升?
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EF∥BC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t(单位:秒,0<t<10).
(1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形?
(2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生改变?如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由.
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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+
)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b
=(m+n
)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b
=m2+2n2+2mn
,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n
)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=______________,b=________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
________+________=(________+________
)2;
(3)若a+4=(m+n
)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
(4)试化简.
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