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【题目】按照有关规定:距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物.

如图是一个小区平面示意图,矩形ABEF为一新建小区,直线MN为高铁轨道,C、D是直线MN上的两点,点C、A、B在一直线上,且DACA,ACD=30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅,与售楼人员的对话如下:

(1)小王心中一算,发现售楼人员的话不可信,请你通过计算用所学的数学知识说明理由.

(2)若一列长度为228米的高铁以70/秒的速度通过时,则A单元用户受到影响时间有多长?( 温馨提示:1.4,1.7,6.1)

【答案】(1)A单元用户会受到影响,售楼人员的说法不可信;(2)受影响的时间为5秒.

【解析】

(1)作过点,垂足为,根据三角函数可求得长,再与200米比较大小即可求解;(2)上找到点,使得米,根据勾股定理可求,根据三角函数可求,根据速度可得单元用户受到影响时间有多长.

(1)作过点,垂足为

米,

单元用户会受到影响,售楼人员的说法不可信.

(2)上找到点,使得

又∵速度(/),

∴时间秒,

即受影响的时间为5秒.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是度;
(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.

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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b(k≠0)重合,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B .

(1)请直接写出直线y=kx+b(k≠0)的表达式和点B的坐标;

(2)求△AOB的面积.

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【题目】如图,已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点.

(1)求证:BE=BF;

(2)当△BEF为等边三角形时的度数.

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【题目】已知直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点,直线y=2x﹣2与x轴、y轴分别交于D点、E点,两条直线交于点C;

(1)求A、B、C、D、E的坐标;
(2)请用相似三角形的相关知识证明:AB⊥DE;
(3)求△CBD的外接圆的半径.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFC=30°, AB=2.

求CF的长.

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【题目】如图,池塘边有一块长为18米,宽为10米的长方形土地,现在将其中三面留出宽都是x米的小路,中间余下的长方形部分做菜地.

(1)菜地的长a =   米,宽b=   米(用含x的代数式表示);

(2)菜地的面积S=   平方米(用含x的代数式表示);

(3)当x=1米时,求菜地的面积.

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【题目】如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件:画出图形,把截去的部分打上阴影

新多边形内角和比原多边形的内角和增加了

新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.

新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了

将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为,求原多边形的边数.

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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线ACBD相交于点OOBC=OCB

(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;

(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.

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