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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线ACBD相交于点OOBC=OCB

(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;

(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.

【答案】(1)证明见解析;(2)AB=AD(或ACBD答案不唯一).

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OCOB=OD,根据等角对等边可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明;

(2)根据正方形的判定方法添加即可.

试题解析:解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,OA=OCOB=OD,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形;

(2)AB=AD(或ACBD答案不唯一).

理由:四边形ABCD是矩形,又AB=AD,∴四边形ABCD是正方形.

或:四边形ABCD是矩形,又ACBD,∴四边形ABCD是正方形.

练习册系列答案
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点EAD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BEM点处,延长BCEF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF②BF⊥EN③△BEN是等边三角形;④SBEF=3SDEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下

朝下数字

1

2

3

4

出现的次数

16

20

14

10


(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少?
(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是 .”的说法正确吗?为什么?
(3)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率.

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【题目】阅读下列材料:

一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1b0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).

1)计算以下各对数的值:

log24= log216= log264=

2)观察(1)中三数41664之间满足怎样的关系式,log24log216log264之间又满足怎样的关系式

3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?

logaM+logaN= ;(a0a≠1M0N0

4)根据幂的运算法则:anam=an+m以及对数的含义证明上述结论.

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【题目】某中学积极开展阳光体育活动,共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)

(1)求本次被调查的学生人数;

(2)补全条形统计图;

(3)根据统计的数据估计该中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有_____人.

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【题目】已知直线ABCD.

(1)如图1,直接写出∠BME、E、END的数量关系为   

(2)如图2,BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究∠P与∠E之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)如图3,ABM=MBE,CDN=NDE,直线MB、ND交于点F,则 =   

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【题目】下列说法正确的是(  ).
A.一个游戏的中奖概率是 ,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式
C.一组数据 8,8,7,10,6,8,9 的众数和中位数都是8
D.若甲组数据的方差s2=0.01,乙组数据的方差s2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

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【题目】中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是多少?

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[定理表述]

请你写出勾股定理内容(用文字语言表述):

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以(a+b)为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,证明勾股定理.

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