Question

【题目】已知直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线y=2x﹣2与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C；

（1）求A、B、C、D、E的坐标；
（2）请用相似三角形的相关知识证明：AB⊥DE；
（3）求△CBD的外接圆的半径．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在y=﹣ x+1中，令x=0可得y=1，令y=0可求得x=2，

∴A（0，1），B（2，0），

在y=2x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，令y=0可求得x=1，

∴D（1，0），E（0，﹣2），

联立两直线解析式可得 ，解得 ，

∴C（ ， ）；

（2）

解：由（1）可知OA=1，OB=2，OD=1，OE=2，

∴ = ，且∠AOD=∠DOE，

∴△AOB∽△DOE，

∴∠DEO=∠ABO，且∠ODE=∠CDB，

∴∠DCB=∠DOE=90°，

∴AB⊥DE；

（3）

解：由（2）可知∠DCB=90°，

∴BD为△CBD外接圆的直径，

∵OB=2，OD=1，

∴BD=1，

∴△CBD外接圆的半径为 ．

【解析】（1）由两直线的解析式可求得A、B、D、E的坐标，再联立两直线解析式可求得C点坐标；（2）利用A、B、D、E的坐标可求得OA、OB、OD、OE的长，则可证得△AOB∽△DOE，可求得∠OED=∠OBA，则可求得∠DCB=90°，可证得结论；（3）由（2）的结论，结合圆周角定理可知BD即为△CBD的外接圆的直径，由B、D的坐标可求得BD的长，则可求得半径．
【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和圆周角定理的相关知识点，需要掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．