【题目】在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+1.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若抛物线过点A(﹣1,6),求二次函数的表达式;
(3)若抛物线与坐标轴只有两个交点,求a的值.
【答案】(1)抛物线的对称轴为x=2;(2)二次函数的表达式为y=x2﹣4x+1;(3)a=.
【解析】
(1)直接由对称轴的x=即可求解;
(2)把点A(1,6),代入y=ax24ax+1求得a=1,即可求解析式;
(3)根据题意△=0,即可得到(4a)24a×1=0,解得即可.
解:(1)对称轴x=﹣=﹣=2,
∴抛物线的对称轴为x=2;
(2)把点A(﹣1,6),代入y=ax2﹣4ax+1得,
a=1,
∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x+1;
(3)∵抛物线与坐标轴只有两个交点,抛物线有交点(0,1),
∴抛物线与x轴只有一个交点,即△=0,
∴(﹣4a)2﹣4a×1=0,
解得a=或a=0(舍去),
∴a=.
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【题目】在等边△ABC中,D是AC边上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中正确的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图,在正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作 ,交对角线AC于点E,连结BE并延长交CD于点F,记图中分割部分的面积为S1,S2.则下列对S1与S2的大小关系判断正确的是( )
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.与正方形ABCD的边长有关
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【题目】如图,AC是的直径,BC切于点C,AB交于点D,BC的中点为E,连接DE.
(1)求证:
(2)连接E0交于点F填空:
①当__________时,以D,E,C,O为顶点的四边形是正方形;
②当______________时,以A,D,E,O为顶点的四边形是平行四边形
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【题目】某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
第一组(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二组(120≤x<160) | 8 | a |
第三组(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四组(200≤x<240) | b | 0.1 |
(1)频数分布表中a=____,b=_____,并将统计图补充完整;
(2)如果该校九年级共有学生360人,估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人?
(3)已知第一组中有两个甲班学生,第四组中只有一个甲班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,AB=5,AC=4,∠ACB=45°
(1)计算:求BC的长;
(2)操作:将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.如图2,当点C1在线段CA的延长线上时.
①求∠CC1A1的度数;
②求四边形A1BCC1的面积;
(3)探究:如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转所得到的△A1BC1中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
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【题目】如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.
(1)请求出旋转角的度数;
(2)请判断与的位置关系,并说明理由;
(3)若,,试求出四边形的对角线的长.
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【题目】如图,在方格纸中,点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形,使P在四边形内部(不包括边界上),且P到四边形的两个顶点的距离相等.
(1)在图甲中画出一个ABCD.
(2)在图乙中画出一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:图甲、乙在答题纸上)
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【题目】小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图,CD和EF是两等高的路灯,相距27m,身高1.5m的小明(AB)站在两路灯之间(D、B、F共线),被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m,BP=5m.
(1)小明距离路灯多远?
(2)求路灯高度.
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