【题目】在等边△ABC中,D是AC边上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中正确的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
首先由旋转的性质可知∠EAB=∠ABC=60°,所以可得AE∥BC;由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5,根据图形旋转的性质得出AE=CD,BD=BE,故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5,由∠EBD=60°,BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形,故DE=BD=4,故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,综上可得答案.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°,
∴AE∥BC,故结论①正确;
∵没有条件证明∠ADE=∠BDC,
∴结论②错误,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=BC=5,
∵△BAE是△BCD逆时针旋转60°得出,
∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,
∴AE+AD=AD+CD=AC=5,
∵∠EBD=60°,BE=BD,
∴△BDE是等边三角形,故结论③正确;
∴DE=BD=4,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,故结论④正确;
综上所述:①③④结论正确,共3个,
故选B.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,则AC的长是( )
A. B.
C. 5 D.
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【题目】下列运算正确的个数是( )
①2a2﹣a2=a2;
② +
=2
;
③(π﹣3.14)0× =0;
④a2÷a× =a2;
⑤sin30°+cos60°= ;
⑥精确到万位6295382≈6.30×106 .
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动,到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点时停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动x秒时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=2,则AC的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证;DE=DF;
(2)若∠A=90°,图中与DE相等的还有哪些线段?(不用说明理由)
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【题目】如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.
(1)求证:△BCD≌△ACE;
(2)若AE=12,DE=15,求AB的长度.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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