Question

【题目】如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动x秒时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵D（5，4），AD=2．

∴OC=5，CD=4，OA= =5，

∴运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x，

作EH⊥OC于H，AG⊥OC于点G，

∴EH∥AG，

∴△EHO∽△AGO，

，

即： ，

∴EH= x，

∴S△EOF= OFEH= ×x× x= x2，

故A、B选项错误；

当点F运动到点C时，点E运动到点A，此时点F停止运动，点E在AD上运动，△EOF的面积不变，

点在DC上运动时，如右图，

EF=11﹣x，OC=5，

∴S△EOF= OCCE= ×（11﹣x）×5=﹣ x+ 是一次函数，故C正确，

故选：C．

首先根据点D的坐标求得点A的坐标，从而求得线段OA和线段OC的长，然后根据运动时间即可判断三角形EOF的面积的变化情况．