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【题目】已知如图EF在线段BDAB=CD,∠B=∠DBF=DE

求证:(1)AE=CF;(2)AFCE

【答案】证明见解析

【解析】

(1)由BF=DE可得BE=DF从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF由全等三角形的对应边相等即可得到结论

(2)由全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠CFD根据SAS证明△AEF≌△CFE得到∠AFE=∠CEF根据平行线的判定定理即可得到结论

1)∵BF=DE,∴BE=DF

在△ABE和△CDF中,∵,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF

(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD在△AEF和△CFE中,∵EF=FE,∠AEB=∠CFDAE=CF,∴△AEF≌△CFE,∴∠AFE=∠CEF,∴AFCE

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动,到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点时停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动x秒时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)老师在课上给出了这样一道题目:如图(1),等边△ABC边长为2,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且AP=CQ,连接PQ交AC于D,求DE的长.

小明同学经过认真思考后认为,可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.

(2)(类比探究)

老师引导同学继续研究:

①等边△ABC边长为2,当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E ,Q为边BC上一点,且AP=CQ,连接PQ交AC于D.请你在图(2)中补全图形并求DE的长.

②已知等边△ABC,当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E, Q为哪一个(①BC边上;②BC的延长线上;③CB的延长线上)一点,且AP=CQ,连接PQ交直线AC于点D,能使得DE的长度保持不变.( 直接写出答案的编号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c,当x<2时,y的值随x的增大而增大,则实数b的取值范围是(
A.b≥﹣1
B.b≤﹣1
C.b≥﹣2
D.b≤﹣2

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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3)

(1)求该二次函数的解析式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH,则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,求△PAC面积的取值范围,若△PAC面积为整数时,这样的△PAC有几个?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,ECD的中点,连接AE、BE,BEAE,延长AEBC的延长线于点F.

求证:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

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【题目】如图所示,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km.

(1)此时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由;

(2)若A,B两组仍以原速前进,相向而行,经过几小时后相遇?

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【题目】在平面直角坐标系中,已知点,连接,将向下平移5个单位得线段,其中点的对应点为点

1)填空:点的坐标为_________,线段平移到扫过的面积为_______

2)若点轴上的动点,连接

①如图(1),当点轴正半轴时,线段与线段相交于点,用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系,并说明理由;

②当将四边形的面积分成两部分时,求点的坐标.

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