Question

17．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为12-6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．

解答 解：如图所示：∵四边形A′ECF是菱形，
∴A′E=EC=FC=A′F，
∵边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，
∴∠A=∠ACD=45°，
∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，
∴设A′E=x，则A′D=DF=6-x，A′F=x，
故在Rt△A′DF中，
x²=（6-x）²+（6-x）²，
解得：x₁=12-6$\sqrt{2}$，x₂=12+6$\sqrt{2}$＞6（不合题意舍去），
故AA′为：12-6$\sqrt{2}$．
故答案为：12-6$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．