【题目】数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A,B的距离,他们设计了如图的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中4位同学分别测得四组数据:①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB;④∠F,∠ADB,FB.其中能根据所测数据求得A,B两树距离的有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的关系式;
(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,
①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.
②当S取得最值时,求点P的坐标;
(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在ABCD中,∠ACB=45°,AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AB于点F,交AE于点M.点N在边BC上,且AM=CN,连结DN.
(1)若AB=,AC=4,求BC的长;
(2)求证:AD+AM=DN.
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【题目】为了解学生的艺术特长发展情况,某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
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【题目】如图,P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为_____.
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【题目】学生会要举办一个校园书画艺术展览会,为国庆献礼,小华和小刚准备将长AD为400cm,宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰,如图所示,两人在设计时要求内外两个矩形相似,矩形作品面积是总面积的,他们一致认为上下彩色纸边要等宽,左右彩色纸边要等宽,这样效果最好,请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)当时,设抛物线与轴交于两点(点在点左侧),顶点为,若为等边三角形,求的值;
(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点.若对于满足条件的任意值,线段的长都不小于1,结合函数图象,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
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【题目】某小区有一半径为8m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线.在距水池中心3m处达到最高,高度为5m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式;
(2)王师傅在喷水池维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
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